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反证法巧妙解题
作者:luofan 文章来源:未知 点击数: 更新时间:2017-04-01 09:31
  反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假定,然后,从这个假定动身,经过正确的推理,招致矛盾,从而否认相反的假定,到达肯定原命题正确的一种办法。
  
  反证法能够分为归谬反证法(结论的背面只要一种)与穷举反证法(结论的背面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大致上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
  
  反设是反证法的根底,为了正确地作出反设,控制一些常用的互为否认的表述方式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;独一/至少有两个。
  
  归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的形式,但必需从反设动身,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必需严谨。导出的矛盾有如下几品种型:与已知条件矛盾;与已知的公理,定义,定理,公式矛盾;与反设矛盾;言行一致。
  
  面积法
  
  平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不只可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的办法,称为面积办法,它是几何中的一种常用办法。
  
  用归结法或剖析法证明平面几何题,其艰难在添置辅助线。面积法的特性是把已知和未知各量用面积公式联络起来,经过运算到达求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需求计算,有时能够不添置补助线,即便需求添置辅助线,也很容易思索到。
文章录入:luofan    责任编辑:luofan 
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